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静力学和流体力学的创始人阿基米德

 

阿基米德(Archimedes公元前约287~公元前约212)是古希腊伟大的数学家、物理学家,是静力学和流体力学的创始人。

他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。父亲费吉亚是一位数学家和天文学家,是叙拉古王希隆的亲戚。他11岁时去埃及,到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城学习,是著名数学家欧几里得的学生。公元前240年,阿基米德由埃及回到故乡叙拉古,并担任了国王的顾问。从此开始了对科学的全面探索,在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果,成为古希腊最伟大的科学家之一。

一、阿基米德与物理学

阿基米德一改亚里士多德自然哲学时代重视哲学思辨和推测的风气,开始注意对具体科学技术领域中具体问题的研究,比较重视理论与实际应用的结合,是把技术实践和严密的数学推理结合起来进行静力学系统研究的第一人。

阿基米德一生有约40种发明。“阿基米德螺旋”直到现在仍被广泛应用于机械设计之中,凸轮的轮廓线若采用阿基米德螺旋线,就可以把匀速园周运动转化为匀速直线运动。他设计制造的“行星仪”,包括太阳、月亮、地球和当时人们已知的五大行星模型,能逼真地表现出诸天体运行情况,甚至可以表现日蚀和月蚀。他利用杠杆原理制造的“抛石机”,在当时的战争中曾起到了重要作用。

 

阿基米德在物理学方面最突出的贡献是证明了静力学中的杠杆原理和流体力学中的浮力定律。

阿基米德经过实际观察和实验,并从数学上严格证明了现今仍被广泛运用的“重量比等于距离反比”的杠杆原理。他曾自豪地说:“假如给我一个支点,我就能推动地球。”国王听后大为惊奇,要他把主张付诸实施,表演一下怎样用微小的力去移动很重的物体。当时国王曾叫人建造了一艘大船,可是,无论如何也无法推其下水。阿基米德对国王说,就让我来把这艘大船拉下水吧。他设计了一套杠杆滑轮系统,利用这套系统只要施加很小的力就能把很重的物体拉动。一切准备就绪后他将绳的一头交给了国王,国王轻轻地拉动绳子,大船就缓慢地移动了,最后终于滑了下去。这情景使在场的人无不目惊口呆,人们奔走相告,一时成了轰动全国的新闻。国王还为此特发布告称:“从今以后,凡是阿基米德所说的话,务须一律听从。”

关于阿基米德如何发现浮力定律——阿基米德定律一事,著名的古罗马建筑学家维持维特鲁维阿曾讲过一个后世流传甚广的阿基米德为国王鉴定金王冠的故事。直到现在这一定律仍然被所有中学物理教材列为最古老的物理定律。至于这一定律发现过程中的传奇色彩,似应着重从“长期积累,偶然所得”角度来理解。叙拉古是个著名的港口,阿基米德作为工程师经常接触诸如船重吃水深一类事物。若没有经验的长期积累,仅靠偶然机遇是很难有所发现的。况且在其著作《论浮体》中,该结论是从理想模型出发经过严密的数学推导而得出的。这一点正反映了阿基米德的治学特点。

 

公元前212年,阿基米德死于罗马士兵之手,这件事情涉及到当时发生的一场战争。那是在公元前218年,在地中海发生了第二次罗马与迦太基之间的战争。罗马的统帅认为叙拉古处在意大利半岛和迦太基之间,是地中海的中心,战略位置非常重要,于是派了一个富有作战经验的著名将领马赛拉斯运河进攻叙拉古。叙拉古人民不甘心忍受外族侵略,同仇敌忾,顽强抗敌,在阿基米德指导下,制造制造了抛石机等许多防御和进攻的武器,英勇战斗、重创罗马军队,守城达到年之久。公元前212年的一天,当叙拉古人民正在庆祝他们一年一度的阿尔杰米达节时,马赛拉斯乘机命令士兵通过一道冷僻的城甬用云梯偷偷爬进了城。罗马士兵冲入城内,闯进了阿基米德的房间。当时阿基米德正在全神贯注地研究一个几何图形、面对罗马士兵的屠刀、他毫不畏惧、镇静自若的对罗马士兵说,再给我一点时间,让我证完这条定理,以免给后人留下一道尚未证完的问题。并高声斥责罗马士兵说“不要碰我的图纸!”士兵认为这句话损害了他作为胜利者的威严,尽管在破城之后马赛拉斯曾下令不得伤害阿基米德,但凶残的罗马士兵还是以剑刺向这位75岁的老人,伟大学者倒在血泊之中。马赛拉斯为了笼络人心,下令处死了杀害阿基米德的凶手,对阿基米德的家属作了安顿,并为他修了一座颇为壮观的坟墓,根据其生前遗愿,在墓碑上铭刻了球内切于园柱的图形。

二、数学之神——阿基米德

阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。他证明了园周率π介于3(1/7)和3(10/71)之间。他利用独特的类似于后来牛顿、莱布尼兹的积分法,解决了许多复杂形状物体的体积和表面积的计算问题。使他自己最得意的成就是他证实了正园柱体体积与其内切球体积之比和它们的表面积之比具有同样的数值,都是3/2,为此他请求在他去世以后,在他的墓碑上刻一个正园柱体和它的内切球的图形。

 

阿基米德流传至今的著作共只有十来部,多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。

《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的。

《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为:22/7<π<223/71,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。

《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍;球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径。阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的。在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理"。

《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论:"任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线),其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来。

 

《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。

《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律。

《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。

丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生。

正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德。

三、永远怀念阿基米德

在阿基米德去世差不多过了二千年之后,英国牛津出版了《阿基米德遗著全集》,该书序言指出,在科学发展史上,阿基米德是力学时代的标志,他是古希腊最伟大的物理学家之一,也是当时世界上最有创建的科学家之一。他在数学方面的研究成果卓著,后人评价极高,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的三大数学家。一位75岁的老人,面对人侵者的屠刀,镇静自若的在证明一条几何定理,这幅画图将永远牢牢铭刻在我们的脑海之中,就象球内切于园柱的图形永远铭刻在这位老人的墓碑上那样。

http://61.178.126.11:8015/ip/czpd/kczy/04-05xia/wl/2/07/renjiao/1/kzzl5.htm




 

发布时间:2006/4/18 7:42:19

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6.[游客]爱丽比例(提交时间:2012/4/24 3:35:31)

5.[游客]天人下凡(提交时间:2012/4/24 3:35:15)

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